La démonstration

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La démonstration est un raisonnement (un langage) qui a pour but de montrer la validité d'une proposition, c'est à dire sa "vérité".

Elle se fonde sur les axiomes de la logique.

Sa validité peut-elle s'étendre au-delà de la pensée rationnelle ?

Ce sont les philosophes grecs, dans l'Antiquité, qui ont commencé à chercher à quelles conditions une pensée, un discours (ou un raisonnement) était valable, c'est-à-dire juste c'est à dire "vrai".
Aristote est le premier qui ait mis en évidence les lois de la pensée logique.

A. La logique d'Aristote :

La logique est l'ensemble des règles à respecter pour qu'un discours soit "vrai".

1. Les quatre principes de la logique :

    a.. Le principe d'identité : (A est identique à A). Une pomme est une pomme.
    b. Le principe de non-contradiction : (A n'est pas non A). Une pomme n'est pas un cheval.
    c. Le principe du tiers-exclus : (A ou non A, pas de troisième solution possible). C'est une pomme ou pas une pomme !
   d. Le principe de causalité : tout fait a une cause, et les mêmes causes produisent les mêmes effets. (Ce principe a été ajouté plus tard, on l'appelle aussi : principe du déterminisme).

Le non-respect de ces quatre principes nous fait pénétrer dans les différents types d'irrationnels.

2. La fabrication du raisonnement :

a. Définir les concepts.
Le concept est la plus petite unité de la pensée. C'est une réalité "mentale". Il est construit à l'aide caractères, des notions abstraites extraites des représentations communes. C'est une représentation "épurée" des choses, qui définit l'essence de la chose. Par exemple le concept de "stylo" cerne les caractéristiques par lesquelles le stylo se distingue de tous les autres objets qui ne sont pas lui. Si on définissait le stylo en affirmant que c'est un objet qui sert à écrire, on ne dirait pas quelque chose de faux, mais on ne cernerait pas la spécificité du stylo. En effet l'on peut écrire avec un bâton sur le sable, son doigt sur une vitre embuée, un pinceau, une craie etc. Mais si l'on cerne le concept du stylo en le définissant comme : "un cylindre, muni d'un réservoir à encre, se terminant par une plume en métal", on en donne l'essence. Avec cette définition il est impossible de le confondre avec autre chose.

On appelle "compréhension" d'un concept l'ensemble des autres concepts ou notions, nécessaires à sa définition.
On appelle "extension" d'un concept l'ensemble des êtres ou objets désignés par ce concept.
Aristote dit que l'extension d'un concept varie en fonction inverse de sa compréhension. Cela signifie que plus on ajoute de détails à la définition d'un objet, moins il y a d'objets qui correspondent à cette définition dans le réel. Par exemple au lycée, il y a bien peu de stylos qui correspondraient à la définition suivante : cylindre en ivoire, plume en or, encre verte…

Une notion est un terme, un mot, une représentation mentale dont la signification est vague. Elle demande à être "travaillée", éclaircie, définie par la pensée. C'est en général ce que l'on vous demande de faire au début d'un devoir de philosophie.
Un concept est donc un terme clairement défini et que l'on peut distinguer, séparer de tous ceux qui lui ressemblent, parce qu'on on en dégage l'essence ou la spécificité.
Une idée est un concept dont le référent (= ce qu'il représente) est abstrait c'est-à-dire non sensible, non visible. Par exemple "liberté, justice, bien etc., sont des idées.

b. Construire des propositions.
Une proposition est la mise en relation d'un concept avec un autre concept, à l'aide d'un outil de liaison (qui ressemble à un verbe, "être" ou "avoir", mais n'en a pas la valeur), qu'on appelle une "copule". Par ce moyen on attribue une qualité ou une valeur à un concept. On appelle "prédicat" le deuxième concept.
Il existe dix modes de liaison possibles entre les concepts, selon Aristote.
1. Le genre : exemple Socrate est un homme.
2. La quantité : Il y a 10.000 soldats.
3. La qualité : La pomme est mûre.
4. La relation : Jean est le fils de Pierre.
5. Le lieu : La guerre du Péloponnèse.
6. Le temps : Pierre a 20 ans.
7. L'attitude : Pierre est assis.
8. La possession : Le livre de Paul.
9. L'action : Paul marche.
10. La passion : La pomme est mangée.
La proposition n'indique pas l'essence du concept, mais sa manière d'être.

c. Construire un raisonnement.
Le raisonnement, selon Aristote, prend d'abord la forme d'un syllogisme = un enchaînement minimum de trois propositions. Il comprend
- la proposition majeure : exemple : tout homme est mortel.
- la proposition mineure : or Socrate est un homme.
- la conclusion : donc Socrate est mortel.

A partir d'Aristote, et pendant tout le Moyen Âge, dans les monastères, les moines philosophes étudient les différents types de syllogismes. Cette étude est une partie de la "scolastique". (C'est ce que le professeur de philosophie fait étudier au "bourgeois gentilhomme" de Molière).
Il s'agit de savoir quels sont les types possibles de syllogismes, combien il y a de combinaisons possibles, lesquelles sont valables. Il y aurait 256 modes de syllogismes, mais seulement 19 sont reconnus valables…On appelle :
"A". Une proposition universelle : tous les hommes sont mortels.
"E". Une proposition universelle négative : nul homme n'est tout puissant.
"I". Une proposition particulière affirmative : certains hommes sont sages.
"O". Une proposition particulière négative : certains hommes ne vivent pas longtemps
Ainsi il est facile de repérer le mode du syllogisme par des expressions codées : syllogismes en "Darii, ferio, cesare, baroco, datisi…".
Certains raisonnements sont déductifs : ils vont du particulier au général.
D'autre sont inductifs : ils vont du général au particulier.

Mais un syllogisme peut être bien construit et cependant être faux. Par exemple, "tout ce qui est rare est cher. Or un cheval bon marché est rare. Donc un cheval bon marché est cher !"
Il faut donc superviser le résultat du raisonnement. C'est le rôle du jugement.

d. Juger.
Le jugement est un acte de l'esprit qui décide si la conclusion du syllogisme est vraie ou fausse. C'est une activité "judicatoire" = qui prend une décision et affirme : "oui c'est vrai ou non c'est faux.
Par cet acte, l'esprit dépasse le contenu des propositions, prend un recul pour leur donner une VALEUR, en obéissant à ses propres lois.

C'est là, le début de l'activité de la raison.

(Aujourd'hui, en informatique, tous les logiciels sont fabriqués à partir de règles qui respectent la logique !)

En utilisant cette manière de réfléchir et en l'appliquant au réel, on crée la science. AU XVI° naît la science. Copernic découvre l'héliocentrisme, (= le soleil au centre du système solaire). Cette découverte est en contradiction avec les écrits de la Bible, qui affirment dans la Genèse que Dieu a placé la terre au centre du monde et fait tourner le soleil autour d'elle, (= géocentrisme). Au XVII°, Galilée, qui publie la découverte de Copernic, est condamné par l'Eglise à être brûlé vif s'il ne se rétracte pas ! La raison est en péril. Descartes, tente d'être l'ambassadeur de la raison auprès des autorités religieuses. Comment peut-il s'y prendre pour sauver la raison ?